E385 -- Institutionum calculi integralis volumen tertium

(Foundations of Integral Calculus, volume 3)

Originally published with the full title: Institutionum calculi integralis volumen tertium, in quo methodus inveniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cujusvis gradus pertractatur. Una cum appendice de calculo variationum et supplemento, evolutionem casuum prorsus singularium circa integrationem aequationum differentialium continente. Auctore Leonhardo Eulero acad. scient. Borussiae directore vicennali et socio acad. Petrop. Parisin. et Londin. Petropoli, impensis academiae imperialis scientiarum 1770.

Summary:

This work consists of two parts, along with an “Appendix” and a “Supplementum.” The first part (investigatio functionum duarum variabilium ex data differentialum cujusvis gradus relatione) contains three “sectiones” with 6, 5, and 3 chapters, respectively:

De investigatione duarum variabilium functionum ex data differentialium cujusvis gradus relatione
1. Chapter 1: De natura aequationum differentialium, quibus functiones duarum variabilium determinantur in genere.
2. Chapter 2: De resolutione aequationum, quibus altera formula differentialis per quantitates finitas utcunque datur.
3. Chapter 3: De resolutione aequationum, quibus binarum formularum differentialium altera per alteram utcunque datur.
4. Chapter 4: De resolutione aequationum, quibus relatio inter binas formulas differentiales et unicam trium quantitatum variabilium proponitur.
5. Chapter 5: De resolutione aequationum, quibus relatio inter quantitates (dz/dx),(dz/dy), et binas trium variabilium x, y, z, quaecunque datur.
6. Chapter 6: De resolutione aequationum, quibus relatio inter binas formulas differentiales (dz/dx), (dz/dy), et omnes tres variabiles x, y, z, quaecunque datur.
De investigatione duarum variabilium functionum ex data differentialium secundi gradus relatione
1. Chapter 1: De formulis differentialibus secundi gradus in genere.
2. Chapter 2: De una formula differentiali secundi gradus per reliquas quantitates utcunque data.
3. Chapter 3: Si duae vel omnes formulae secundi gradus per reliquas quantitates determinantur.
4. Chapter 4: Alia methodus peculiaris hujusmodi aequationes integrandi.
5. Chapter 5: Transformatio singularis earundem aequationum.
De investigatione duarum variabilium functionum ex data differentialium tertii altiorumque graduum relatione
1. Chapter 1: De resolutione aequationum simplicissimarum unicam formularum differentialem involventium.
2. Chapter 2: De integratione aequationum altiorum per reductionem ad inferiores.
3. Chapter 3: De integratione aequationum homogenearum, ubi singuli termini formulas differentiales ejusdem gradus continent.

The second part (investigatio functionum trium variabilium ex data differentialium relatione) contains 4 chapters:

Chapter 1: De formulis differenttialibus functionum tres variabiles involventium.
Chapter 2: De inventione functionum trium variabilium ex dato cujuspiam formulae differentialis valore.
Chapter 3: De resolutione aequationum differentialium primi gradus.
Chapter 4: De resolutione aequationum differentialium homogenearum.

The appendix (de calculo variationum) contains 7 chapters:

Chapter 1: De calculo variationum in genere.
Chapter 2: De variatione formularum differentialium duas variabiles involventium.
Chapter 3: De variatione formularum integralium simplicium duas variabiles involventium.
Chapter 4: De variatione formularum integralium complicatarum duas variabiles involventium.
Chapter 5: De variatione formularum integralium variabiles involventium, et duplicem relationem implicantium.
Chapter 6: De variatione formularum differentialium tres variabiles involventium, quarum relatio unica aequatione continetur.
Chapter 7: De variatione formularum integralium, tres variabiles involventium, quarum una ut functio binarum reliquarum spectatur.

The Supplementum relates to the differential equation of the elliptic integral.

Figures

Publication:

Originally published as a book in 1770
Opera Omnia: Series 1, Volume 13

Documents Available:

Ian Bruce has translated E385 into English.
German translation of the Appendix (Alexander Aycock and Artur Diener):

Return to the Euler Archive